Le développement de la cognition mathématique

Dans cet article, nous présentons, de façon résumé, le développement de la cognition mathématique en prenant appui sur le modèle de Von aster et Shalev (2007) et sur le sens du nombre (Dehaene, 2010).

Un modèle en 4 étapes 

Tout d’abord, présentons le modèle développemental de von Aster et Shalev (2007). Commentons succinctement la représentation schématique qui en est faite infra.

Modèle développemental de la cognition numérique à 4 paliers (traduit de von Aster et Shalev, 2007), tiré de von Aster (2009, p.153)

Ce modèle décrit 4 étapes importantes dans le développement du traitement du nombre et tisse des liens entre les connaissances en cours d’élaboration avec les zones du cerveau impliquées dans la tâche et les capacités acquises ou en voie de l’être.

Palier 1 : dès la naissance, les représentations des quantités concrètes s’élaborent, avec :

  • Le subitizing : savoir dénombrer des objets d’un seul coup d’œil
  • L’approximation : savoir combien d’objets il y a environ
  • La comparaison : savoir comparer des collections (plus que/moins que/égales)

Cela correspond à la mise en place du système basique de la magnitude (cardinalité)

Palier 2 : à l’âge préscolaire, les mots-nombres apparaissent, avec :

  • L’apprentissage de la comptine numérique
  • La capacité à compter une collection d’objets
  • La récupération de faits, c’est-à-dire connaître (par cœur) les résultats de petites opérations

Cela correspond à l’acquisition du système numérique verbal.

Palier 3 : un peu avant l’entrée à l’école, l’apprentissage des chiffres et des nombres peut débuter, avec :

  • Les premiers calculs écrits
  • La découverte de la notion pair/impair

Cela correspond à l’apprentissage du système numérique arabe.

Palier 4 : à l’école, une image spatiale du nombre va se construire, avec :

  • Le calcul approché
  • La pensée arithmétique

Cela correspond à la mise en place de la ligne numérique mentale (ordinalité).

Sens du nombre : SNA et SNP

Le développement mathématique s’appuie initialement sur ce qu’on appelle le sens du nombre (Dehaene, 2010) ou le module nombre (Butterworth, 1999). La représentation analogique (c’est-à-dire non symbolique) des nombres, à savoir les représentations numériques mentales, est fondamentale pour le développement des compétences numériques. Cette représentation se distingue en deux systèmes de base :

  • le Système Numérique Approximatif (SNA) ; il permet la perception et le traitement approximatif des grandes quantités
  • le Système Numérique Précis (SNP) ; il permet la perception rapide et le traitement précis des petites quantités.

Très précocement, l’enfant démontre des habiletés numériques qui continuent à s’améliorer avec l’âge jusqu’à devenir parfaitement efficientes à l’âge adulte. Le jeune enfant est ainsi en mesure de subitizer des petites quantités (grâce au SNP), et devient de plus en plus rapide avec l’âge.

Il est également capable de comparer des nombres, estimer des collections ou placer un nombre sur une ligne numérique (grâce au SNA), et ses représentations numériques mentales deviennent de plus en plus précises avec l’âge.

Par la suite, comme indiqué dans le schéma en 4 étapes (supra), l’enfant acquiert le code numérique oral (les étiquettes mots-nombres), et apprend le code numérique arabe (les nombres écrits), pour parvenir à des représentations numériques dites matures modélisées par une ligne numérique horizontale compressible de gauche à droite.

Par ailleurs, le développement de la cognition mathématique est dépendant du degré de maturation des capacités transversales, telles que l’attention, la mémoire de travail (trait grisé en diagonal dans le schéma), mais aussi le langage et les représentations spatiales.

Les hypothèses explicatives du Trouble des Apprentissages en Mathématiques

Pour expliquer les processus affectés et l’origine fonctionnelle du Trouble des Apprentissages en Mathématiques (i.e., TAM ; ou autrement dit dyscalculie), différentes hypothèses cognitives sont avancées. Celle du déficit du sens du nombre est souvent mise en avant (Butterworth, 2005 ; Von Aster et Shalev, 2007 ; Wilson et Dehaene, 2007). Elle suggère que la dyscalculie primaire résulte d’un déficit du traitement des représentations non symboliques du nombre (déficit du Système Numérique Approximatif et/ou déficit du Système Numérique Précis) et d’une altération des représentations numériques mentales, impliquant des difficultés à comparer, identifier et estimer des quantités, etc. Cependant, l’hypothèse du déficit d’accès au sens du nombre (Noël et Rousselle, 2011) suggère que la dyscalculie primaire est caractérisée par la présence de difficultés à accéder au sens des quantités à partir des nombres arabes : les enfants dyscalculiques ont des performances équivalentes à leurs pairs contrôles pour traiter des nombres non symboliques, mais des difficultés de traitement des nombres arabes telles que des difficultés à placer des nombres arabes sur une ligne numérique (voir Lafay, 2016 ; Lafay, St-Pierre et Macoir, 2017).

Mickaël Lenfant
Docteur en Sciences du Langage, Service éditorial HappyNeuron

Références :

Butterworth, B. (2005). Developmental dyscalculia. In J.I.D.  Campbell (Ed.), Handbook of mathematical cognition (pp. 455–467). New York and Hove : Psychology Press.

Butterworth, B. (1999). The mathematical brain. London R.-U. : MacMillian.

Dehaene, S. (2010). La bosse des maths, 15 ans après. Paris : Odile Jacob.

Lafay, A., Macoir, J., & Saint-Pierre, M.-C. (2017). Impairment of Arabic and spoken numbers processing in children with Mathematical Learning Disability. Journal of Numerical Cognition, 3(3), 1-22.

Lafay, A. (2016). Déficits cognitifs numériques impliqués dans la dyscalculie développementale. Thèse. Médecine expérimentale. Université Laval, Québec.

Noël, M.-P. & Rousselle, L. (2011). Developmental Changes in the Profiles of Dyscalculia: An Explanation Based on a Double Exact-and-Approximate Number Representation Model. Frontiers in Human Neuroscience, 5, 165.

Von Aster, M. & Shalev, R. S. (2007). Number development and developmental dyscalculia. Developemental Medicine & Child Neurology, 49, 868–873.

Von Aster, M. G. (2009). Le problème de la comorbidité dans les troubles du calcul. A.N.A.E., La dyscalculie développementale. N° 102 – Vol. 21 – Tome II., 152-157

Wilson, A. J. & Dehaene, S. (2007). Number Sense and Developmental dyscalculia. In Human Behavior learning, and the developping brain: atypical development (chapitre 9, p. 212–238). New-York : Guilford Press.