La ligne numérique : une aide au développement du calcul mental

 

Compte-rendu d’article

L’article examine les potentiels bénéfices de l’utilisation de la ligne numérique mentale. Dans cette étude, la ligne numérique mentale se présente sans marqueurs et sans chiffres ; elle est « vide ». Elle fait office d’une représentation visuelle utilisée pendant le calcul mental (additions et soustractions).

Source : Bobis J., The Empty Number Line: A Useful Tool or Just Another Procedure ? (2007), in Teaching Children Mathematics, Vol. 13, No. 8 (APRIL 2007), pp. 410-413. Published by: National Council of Teachers of Mathematics

 

Pourquoi utiliser la ligne numérique « vide » ?

Des recherches ont déjà mis en avant que des élèves pouvaient utiliser avec succès la ligne numérique vide (LNv) pour donner du sens à des opérations mathématiques (Treffers, 1991 ; Beishuizen, 2001).

L’auteure prend le cas des Pays-bas où la LNv est devenue un outil didactique important pour travailler sur les nombres jusqu’à 100 et au-delà (Van den Heuvel-Panhuizen, 2001).

Selon Gravemeijer (1994), les avantages de la LNv sont qu’ :

  • elle répond au besoin d’une représentation linéaire des nombres
  • elle est en adéquation avec les stratégies mentales intuitives des jeunes enfants
  • elle favorise le développement de stratégies élaborées chez eux

De plus, J. Bobis, met en avant le fait que la LNv permet d’avoir une trace visuelle des stratégies de pensée de l’enfant et qu’en ce sens, cela représente un stimulus puissant pour la classe entière (alimentation des discussions, partage des stratégies).

De son expérience vécue, une élève (Emilie)  indique concrètement que c’est plus facile avec la LNv, parce que :

  • La LNv représente sa pensée. Elle dessine par exemple sur sa ligne numérique les sauts qu’il faut effectuer pour résoudre l’opération 53-26
  • La LNvv permet de garder une trace de chaque étape de son raisonnement
  • La LNv lui permet de repérer plus facilement ses erreurs
  • La LNv l’aide à réfléchir à ce qu’il faut faire lorsque le calcul est trop difficile pour le faire uniquement de tête

 

Comment introduire la ligne numérique « vide » ?

Tout d’abord, les enfants doivent se familiariser avec la représentation linéaire des nombres sur une ligne numérique « chiffrée ». Buys (2001)  préconise l’introduction de la LNv avec des ficelles de perles qui alternent en couleur toutes les 10 perles.

Les enseignants d’Emilie ont utilisé une autre méthode. Sur une LN avec uniquement les nombres 0 et 100 indiqués, ils lui ont demandé (à elle et à ses camarades de classe) de déplacer une épingle le long de celle-ci pour « placer » un nombre. Une fois l’épingle positionnée, Emilie n’avait plus qu’à retourner sa LN pour révéler une LN plus complète (avec l’affichage de toute les dizaines). Il ne lui restait plus qu’à vérifier à quel point sa réponse (son estimation) était proche du positionnement adéquat.

Avant que les enfants n’utilisent la LNv pour visualiser et enregistrer des stratégies plus complexes (impliquant des additions ou des soustractions à deux chiffres, par exemple), deux stratégies doivent être en place : le comptage par dizaines et le « saut » de dizaine. Ce dernier point exige que les enfants soient capables de répartir les nombres de manière flexible (savoir partitionner 5 en 2 et 3 pour favoriser la réalisation de l’addition 8+5). Ensuite, les élèves pourront donc aborder les additions et soustractions à deux chiffres, avec la stratégie du « saut » où un nombre est traité comme un tout et le deuxième nombre (ajouté ou soustrait) peut être morcelé (par exemple : il est souvent plus efficace pour résoudre 66-29 de soustraire 30 et d’ajouter 1).

 

Conclusion

En fonction des chiffres impliqués, les stratégies des élèves peuvent varier et il est donc nécessaire de leur fournir des outils leur permettant de développer et de représenter celles-ci. L’auteur précise à ce titre que la LNv ne doit pas induire une approche uniquement procédurale.

Mickaël Lenfant
Docteur en Sciences du Langage, Service éditorial HappyNeuron

 

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Références

Treffers, Adii. « Didactical Background of a Mathematics Program for Primary Education. » In Realistic Math-ematics Education in Primary School, edited by L. Streefland, pp. 21-57. Utrecht: Centrum voor Didac-tiek vanWiskunde en Natuurwetenschappen, 1991

Beishuizen, Meindert. « Different Approaches to Mas-tering Mental Calculation Processes. » In Principles and Practices in Arithmetic Teaching, edited by Ju-lie Anghileri, pp. 119-30. London: Open University Press, 2001.

Gravemeijer, Keeno. « Educational Development and Educational Research in Mathematics Education. » Journal for Research in Mathematics Education 25 (1994): 443-71.

Van den Heuvel-Panhuizen, Marja, ed. Children Learn Mathematics: A Learning-Teaching Trajectory with Intermediate Attainment Targets for Calculation with Whole Numbers in Primary School. Utrecht: Freuden-thal Institute, Utrecht University/SLO, 2001

Buys, Kees. « Progressive Mathematization: Sketch of a Learning Strand. » In Principles and Practices in Arithmetic Teaching, edited by Julie Anghileri, pp. 107-18. London: Open University Press, 2001